• L'Équation de Navier Stokes [Quête n°2]


    Mercredi 21 Mai 2014 à 20:48
    Macchan de la Lune

    Akira:

    J'étais prête à relever le défi...
    Je voulais venir en aide à Mme Del la Martinezza.
    Cette équation, je ne la résoudrais surement pas en une heure ou deux... Celle-ci est très complexe.

    Mercredi 21 Mai 2014 à 20:51
    eeeeee

    (J'ai oublié, il faut celle du fluide newtonien, l'hypothèse de Stokes)

    Mercredi 21 Mai 2014 à 21:21
    Macchan de la Lune

    Akira:

    ''Bon alors... L'hypothèse de Stokes du fluide newtonien... Son l'équation était de la quantité de mouvement... Il me semble''

    Je commenca à taper à l'ordinateur.

    \overline{\overline {\tau}} = \mu \left[ \left( \overrightarrow{\nabla} \otimes \vec{v} \right) + \left( \overrightarrow{\nabla} \otimes \vec{v} \right)^t \right] + \eta \left( \overrightarrow{\nabla} \cdot \vec{v} \right) \; \overline{\overline {I}}

    Quand on parle de fluides newtonien on parle de l'ensemble des fluides pour lesquels cette hypothèse peux être vérifié. 

    Définition des variables:
    \mu (Cette variable se prononce mu ) =viscosité dynamique du fluide 
    \eta =viscosité de volume du fluide 
    (Ces deux doivent être constantes)
    \overline{\overline {I}} =désigne le tenseur unité ;
    \lambda = conductivité thermique du fluide
    T = température

    On associe son hyothèse ceci:
    3 \eta + 2 \mu = 0~

    Dans ce cas, on ne peux vérifier l'hypothèse des fluides newtonien que sur l'air, les gaz et l'eau.

    on peux réécrire l'hypothèse comme ça
    \rho \left[\frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + \left( \vec{v} \cdot \vec{\nabla} \right) \vec{v} \right] = -\vec{\nabla} p + \mu \left[ \nabla^2 \vec{v} + \frac{1}{3} \vec{\nabla} \left( \vec{\nabla} \cdot \vec{v} \right) \right] + \rho \vec{f}

    Mercredi 21 Mai 2014 à 21:30
    eeeeee

    Akira n'avait plus qu'à imprimer son travail pour le rendre !

    (Waouh ! *.*)

    Mercredi 21 Mai 2014 à 21:38
    Macchan de la Lune

    (Ça m,a pris du temps avant de comprendre sur Wikipédia... J'ai essayer de l'expliquer le mieux possible et un peu loin compliqué... J’espère que c'est bien!  ^^)
    Akira:

    Je me dirigea a l'imprimante pour aller chercher mon travail.
    -------------------------------------------------
    Par Akira Utake
    Pour Madame Del la Martinezza

    \overline{\overline {\tau}} = \mu \left[ \left( \overrightarrow{\nabla} \otimes \vec{v} \right) + \left( \overrightarrow{\nabla} \otimes \vec{v} \right)^t \right] + \eta \left( \overrightarrow{\nabla} \cdot \vec{v} \right) \; \overline{\overline {I}}

    Quand on parle de fluides newtonien on parle de l'ensemble des fluides pour lesquels cette hypothèse peux être vérifié. 

    Définition des variables:
    \mu (Cette variable se prononce mu ) =viscosité dynamique du fluide 
    \eta =viscosité de volume du fluide 
    (Ces deux doivent être constantes)
    \overline{\overline {I}} = le tenseur unité ;
    \lambda = conductivité thermique du fluide
    T = température

    On associe son hyothèse ceci:
    3 \eta + 2 \mu = 0~

    Dans ce cas, on ne peux vérifier l'hypothèse des fluides newtonien que sur l'air, les gaz et l'eau.

    on peux réécrire l'hypothèse comme ça
    \rho \left[\frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + \left( \vec{v} \cdot \vec{\nabla} \right) \vec{v} \right] = -\vec{\nabla} p + \mu \left[ \nabla^2 \vec{v} + \frac{1}{3} \vec{\nabla} \left( \vec{\nabla} \cdot \vec{v} \right) \right] + \rho \vec{f}

    Des petites explications pour être sure d'avoir un 100%:

     

    Quand on parle de l'équation de Stokes (Hypothèse)
    On parle de l'équation de quantité de mouvement.

    -------------------------------------

    bon il est maintenant temps que je donne ceci à notre professeure!

    Jeudi 22 Mai 2014 à 19:12
    eeeeee

    (Pour être honnête je pensais que tu allais me sortir l'équation, sans expliquer... Comme n'importe qui d'autre aurait fait mais tu as pris le temps de comprendre même si ce n'était pas demandé ! Je te remercie !)

    Jeudi 22 Mai 2014 à 23:18
    Macchan de la Lune

    (Ah oui ;) haha y'a pas de quoi!)




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